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教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。一般包括教学目标、教学重难点、教学方法、教学步骤与时间分配等环节。
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高中数学平面向量的数量积教案设计讲授新课前，做一份完美的教案，能够更大程度的调动学生在上课时的积极性。接下来是我为大家整理的高中数学平面向量的数量积教案设计，希望大家喜欢!
高中数学平面向量的数量积教案设计一
《平面向量数量积》教学设计
案例名称 平面向量数量积的设计 主备人 组员 课时 3课时 一、教材内容分析 平面向量数量积是人教版高一下册第五章第六节内容，本节课是以解决某些几何问题、物理问题等的重要工具。学习本节要掌握好数量积的定义、公式和性质，它是考查数学能力的一个结合点，可以构建向量模型，解决函数、三角、数列、不等式、解析几何、立体几何中有关长度、角度、垂直、平行等问题，因此是高考命题中“在知识网络处设计命题”的重要载体。 二、教学目标(知识，技能，情感态度、价值观) (一)知识与技能目标
1、知道平面向量数量积的定义的产生过程，掌握其定义，了解其几何意义;
2、能够由定义探究平面向量数量积的重要性质;
3、能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直、共线关系
(二)过程与 方法 目标
(1)通过物理学中同学们已经学习过的功的概念引导学生探究出数量积的定义并由定义探究性质;
(2)由功的物理意义导出数量积的几何意义;
(三)情感、态度与价值观目标
通过本节的自主性学习，让学生尝试数学研究的过程，培养学生发现、提出、解决数学问题的能力，有助于发展学生的创新意识。
三、学习者特征分析 学生已经学习了有关向量的基本概念和基础知识，同时也已经具备一定的自学能力，多数同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性。但在探究问题的能力、合作交流的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强。 四、教学策略选择与设计 教法：观察法、讨论法、比较法、归纳法、启发引导法。
学法：自主探究、合作交流、归纳 总结 。
教师与学生互动：学生自主探究，教师引导点拨。 五、教学环境及资源准备 三角尺 六、教学过程 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图及资源准备
创设情景引入新课
问题1 在物理学中，我们学过功的概念，如果给出力的大小和位移的大小能否求出功的大小? 师：提出学生已学过的问题设置疑问，激发学生兴趣。
生：W=FS cos 让学生复习已学过的物理知识激发学生兴趣，并能够分析此公式的形式。 问题2 在上述公式中的 角是谁与谁的夹角?两向量的夹角是如何定义的? 师：提问 角从而引出两向量夹角的定义。
生：指出 角是力与所发生的位移的夹角 能够通过物理学中功的概念及公式中夹角的定义，从而给出两向量夹角的定义。
师生互动探索新知
1 引出两个向量的夹角的定义
定义：向量夹角的定义：设两个非零向量a=OA与b=OB，称∠AOB= 为向量a与b的夹角， (00≤θ≤1800)。
(此概念可由老师用定义的方式向学生直接接示)
师：给出任意两个向量由学生作出夹角并通过作图引导学生归纳、总结出两向量夹角的特征及各种特殊情况。
生：学生作图，任意两向量的夹角包括垂直，同向及反向的情况。
注：(1)当非零向量a与b同方向时，θ=00
(2)当a与b反方向时θ=1800 (共线或平行时)
(3)0与 其它 非零向量不谈夹角问题
(4)a⊥b时θ=900
(5)求两向量夹角须将两个向量平移至公共起点
实际应用巩固新知
1 实际问题我能行
例1 在三角形ABC中，∠ABC=450，BA 与 BC 夹角是多少?BA 与 CB 夹角呢? 生：以四人为小组合作、交流。
高中数学平面向量的数量积教案设计二
一、总体设想：
本节课的设计有两条暗线：一是围绕物理中物体做功，引入数量积的概念和几何意义;二是围绕数量积的概念通过变形和限定衍生出新知识――垂直的判断、求夹角和线段长度的公式。教学方案可从三方面加以设计：一是数量积的概念;二是几何意义和运算律;三是两个向量的模与夹角的计算。
二、教学目标：
1.了解向量的数量积的抽象根源。
2.了解平面的数量积的概念、向量的夹角
3.数量积与向量投影的关系及数量积的几何意义
4.理解掌握向量的数量积的性质和运算律，并能进行相关的判断和计算
三、重、难点：
重点1.平面向量数量积的概念和性质
2.平面向量数量积的运算律的探究和应用
难点平面向量数量积的应用
课时安排：
2课时
五、教学方案及其设计意图：
1.平面向量数量积的物理背景
平面向量的数量积，其源自对受力物体在其运动方向上做功等物理问题的抽象。首先说明放置在水平面上的物体受力F的作用在水平方向上的位移是s，此问题中出现了两个矢量，即数学中所谓的向量，这时物体力F的所做的功为W ，这里的(是矢量F和s的夹角，也即是两个向量夹角的定义基础，在定义两个向量的夹角时，要使学生明确“把向量的起点放在同一点上”这一重要条件，并理解向量夹角的范围。这给我们一个启示：功是否是两个向量某种运算的结果呢?以此为基础引出了两非零向量a， b的数量积的概念。
平面向量数量积(内积)的定义
已知两个非零向量a与b，它们的夹角是θ，则数量|a||b|cos(叫a与b的数量积，记作a(b，即有a(b = |a||b|cos(，(0≤θ≤π).
并规定0与任何向量的数量积为0.
零向量的方向是任意的，它与任意向量的夹角是不确定的，按数量积的定义a(b = |a||b|cos(无法得到，因此另外进行了规定。
3. 两个非零向量夹角的概念
已知非零向量a与b，作 =a， =b，则∠AOB=θ(0≤θ≤π)叫a与b的夹角.
， 是记法， 是定义的实质――它是一个实数。按照推理，当 时，数量积为正数;当 时，数量积为零;当 时，数量积为负。
4.“投影”的概念
定义：|b|cos(叫做向量b在a方向上的投影。
投影也是一个数量，它的符号取决于角(的大小。当(为锐角时投影为正值;当(为钝角时投影为负值;当(为直角时投影为0;当( = 0(时投影为 |b|;当( = 180(时投影为 (|b|. 因此投影可正、可负，还可为零。
根据数量积的定义，向量b在a方向上的投影也可以写成
注意向量a在b方向上的投影和向量b在a方向上的投影是不同的，应结合图形加以区分。
5.向量的数量积的几何意义：
数量积a(b等于a的长度与b在a方向上投影|b|cos(的乘积.
向量数量积的几何意义在证明分配律方向起着关键性的作用。其几何意义实质上是将乘积拆成两部分： 。此概念也以物体做功为基础给出。 是向量b在a的方向上的投影。
6.两个向量的数量积的性质：
设a、b为两个非零向量，则
(1) a(b ( a(b = 0;
(2)当a与b同向时，a(b = |a||b|;当a与b反向时，a(b = (|a||b|. 特别的a(a = |a|2或
(3)|a(b| ≤ |a||b|
(4) ，其中 为非零向量a和b的夹角。
例1. (1) 已知向量a ，b，满足 ，a与b的夹角为 ，则b在a上的投影为______
(2)若 ， ，则a在b方向上投影为 _______
例2. 已知 ， ，按下列条件求
高中数学平面向量的数量积教案设计三
教材分析：
教科书以物体受力做功为背景，引出向量数量积的概念，功是一个标量，它用力和位移两个向量来定义，反应在数学上就是向量的数量积。
向量的数量积是过去学习中没有遇到过的一种新的乘法，与数的乘法既有区别又有联系。教科书通过“探究”，要求学生自己利用向量的数量积定义推导有关结论。这些结论可以看成是定义的直接推论。
教材例一是对数量积含义的直接应用。
学情分析：
前面已经学习了向量的概念及向量的线性运算，这里引入一种新的向量运算——向量的数量积，教科书以物体受力做功为背景引入向量数量积的概念，既使向量数量积运算与学生已有知识建立了联系，又使学生看到数量积与向量模的大小有及夹角有关，同时与前面的向量运算不同，其计算结果不是向量而是数量。
三维目标：
(一)知识与技能
1、学生通过物理中“功”等实例，认识理解平面向量数量积的含义及其物理意义，体会平面向量数量积与向量投影的关系。
2、学生通过平面向量数量积的3个重要性质的探究，体会类比与归纳、对比与辨析等数学方法，正确熟练的应用平面向量数量积的定义、性质进行运算。
(二)过程与方法
1、学生经历由实例到抽象到抽象的的数学定义的形成过程，性质的发现过程，进一步感悟数学的本质。
(三)情感态度价值观
1、学生通过本课学习体会特殊到一般，一般到特殊的数学研究思想。
2、通过问题的解决，培养学生观察问题、分析问题和解决问题的实际操作能力;培养学生的交流意识、合作精神;培养学生叙述表达自己解题思路和探索问题的能力.
四、教学重难点：
1、重点：平面向量数量积的概念、性质的发现论证;
2、难点：平面向量数量积、向量投影的理解;
五、教具准备：多媒体、三角板
六、课时安排：1课时
七、教学过程：
(一)创设问题情景，引出新课
问题：请同学们回顾一下，我们已经研究了向量的哪些运算?这些运算的结果是什么?
新课引入：本节课我们来研究学习向量的另外一种运算：平面向量的数量积的物理背景及其含义
新课：
1、探究一：数量积的概念
展示物理背景：视频“力士拉车”，从视频中抽象出下面的物理模型
背景的第一次分析：
问题：真正使汽车前进的力是什么?它的大小是多少?
答：实际上是力 在位移方向上的分力，即 ，在数学中我们给它一个名字叫投影。
“投影”的概念：作图
定义：| |cos(叫做向量 在 方向上的投影.投影也是一个数量，不是向量;
2、背景的第二次分析：
问题：你能用文字语言表述“功的计算公式”吗?
分析： 用文字语言表示即：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积;功是一个标量，它由力和位移两个向量来确定。这给我们一种启示，能否把“功”看成是这两个向量的一种运算结果呢?
平面向量数量积(内积)的定义：已知两个非零向量 与 ，它们的夹角是θ，则数量| || | 叫 与 的数量积，记作 · ，即有 · = | || | (0≤θ≤π).并规定 与任何向量的数量积为0.
注：两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cos 的符号所决定.
3、向量的数量积的几何意义：
数量积 · 等于 的长度与 在 方向上投影| |cos(的乘积.
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怎样进行数学教学设计
③通过观察运动和变化的过程，归纳总结数列与其极限的特定关系，提高学生的数学概括能力和抽象思维能力。
2.过程与方法目标培养学生的极限的思想方法和独立学习的能力。
3.情感、态度、价值观目标使学生初步认识有限与无限、近似与精确、量变与质变的辩证关系，培养学生的辩证唯物主义观点。
二、教学重点和难点
教学重点：数列极限的概念和定义。教学难点：数列极限的“ε―N”定义的理解。
三、教学对象分析
这节课是数列极限的第一节课，足学生学习极限的入门课，对于学生来说是一个全新的内容，学生的思维正处于由经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡阶段，在《立体几何》内容求球的表面积和体积时对极限思想已有接触，而学生在以往的数学学习中主要接触的是关于“有限”的问题，很少涉及“无限”的问题。极限这一抽象概念能够使他们做基于直观的理解，并引导他们作出描述性定义“当n无限增大时，数列｛an｝中的项an无限趋近于常数A，也就是an与A的差的绝对值无限趋近于0”，并能用这个定义判断一些简单数列的极限。但要使他们在一节课内掌握“ε-N”语言求极限要求过高。因此不宜讲得太难，能够通过具体的几个例子，归纳研究一些简单的数列的极限。使学生理解极限的基本概念，认识什么叫做数列的极限以及数列极限的定义即可。
四、教学策略及教法设计
本课是采用启发式讲授教学法，通过多媒体课件演示及学生讨论的方法进行教学。通过学生比较熟悉的一个实际问题入手，引起学生的注意，激发学生的学习兴趣。然后通过具体的两个比较简单的数列，运用多媒体课件演示向学生展示了数列中的各项随着项数的增大，无限地趋向于某个常数的过程，让学生在观察的基础上讨论总结出这两个数列的特征，从而得出数列极限的一个描述性定义。再在教师的引导下分析数列极限的各种不同情况。从而对数列极限有了直观上的认识，接着让学生根据数列中各项的情况判断一些简单的数列的极限。从而达到深化定义的效果。最后进行练习巩固，通过这样的一个完整的教学过程，由观察到分析、由定量到定性，由直观到抽象，并借助于多媒体课件的演示，使得学生逐步地了解极限这个新的概念，为下节课的极限的运算及应用做准备，为以后学习高等数学知识打下基础。在整个教学过程中注意突出重点，突破难点，达到教学目标的要求。
五、教学过程
1.创设情境
课件展示创设情境动画。
今天我们将要学习一个很重要的新的知识。
情境1、我国古代数学家刘徽于公元263年创立“割圆术”，“割之弥细，所失弥少。割之又割，以至不可割，则与圆周合体而无所失矣”。
情境2、我国古代哲学家庄周所著的《庄子?天下篇》引用过一句话：一尺之棰，日取其半，万世不竭。也就是说拿一根木棒，将它切成一半，拿其中一半来再切成一半，得到四分之一，再切成一半，就得到了八分之……?如此下去，无限次地切，每次都切一半，问是否会切完?
大家都知道，这是不可能切完的，但是每次切了以后，木棒都比原来的少了一半，也就是说木棒的长度越来越短，但永远不会变成零。从而引出极限的概念。
2.定义探究
展示定义探索(一)动画演示。
问题1：请观察以下无穷数列，当n无限增大时，a，I的变化趋势有什么特点?
(1)1/2,2/3,3/4,…n/n-1(2)0.9，0.99，0.999，0.9999，1-1/10n……问题2：观察课件演示，请分析以上两个数列随项数n的增大项有那些特点?
师生一起归纳总结出以下结论：数列(1)项数n无限增大时，项无限趋近于1；数列(2)项数n无限增大时，项无限趋近于1。
那么就把1叫数列(1)的极限，1叫数列(2)的极限。这两个数列只是形式不同，它们都是随项数n的无限增大，项无限趋近于某一确定常数，这个常数叫做这个数列的极限。
那么，什么叫数列的极限呢?对于无穷数列an，如果当n无限增大时，an无限趋向于某一个常数A，则称A是数列an的极限。
提出问题3：怎样用数学语言来定量描述呢?怎样用数学语言来描述上述数列的变化趋势?
展示定义探索(二)动画演示，师生共同总结发现在数轴上两点间距离越小，项与1越趋近，因此可以借助两点间距离无限小的方式来描述项无限趋近常数。无论预先指定多么小的正数e，如取e=O-1，总能在数列中找到一项am，使得an项后面的所有项与1的差的绝对值都小于ε，若取￡=0。0001，则第6项后面的所有项与1的差的绝对值都小于ε，即1是数列(1)的极限。最后，师生共同总结出数列的极限定义中应包含哪量(用这些量来描述数列1的极限)。
数列的极限为：对于任意的ε>0，如果总存在自然数N，当n>N时，不等式｜an-A｜n的极限。定义探索动画(一)：课件可以实现任意输入一个n值，可以计算出相应的数列第n项的值，并且动画演示数列的变化过程。如图1所示是课件运行时的一个画面。定义探索动画(二)课件可以实现任意输入一个n值，可以计算出相应的数列第n项的值和I an一1I的值，并且动画演示出第an项和1之间的距离。如图2所示是课件运行时的一个画面。
3.知识应用
这里举了3道例题，与学生一块思考，一起分析作答。
例1.已知数列：
1,-1/2,1/3,-1/4,1/5……,(-1)n+11/n，……
(1)计算|an-0|(2)第几项后面的所有项与0的差的绝对值都小于0.017都小于任意指定的正数。
(3)确定这个数列的极限。
例2.已知数列：
已知数列：3/2,9/4,15/8……，2+(-1/2)n，……。
猜测这个数列有无极限，如果有，应该是什么数?并求出从第几项开始，各项与这个极限的差都小于0.1，从第几项开始，各项与这个极限的差都小于0.017
例3.求常数数列一7，一7，一7，一7，……的极限。
5.知识小结
这节课我们研究了数列极限的概念，对数列极限有了初步的认识。数列极限研究的是无限变化的趋势，而通过对数列极限定义的探讨，我们看到这一过程又是通过有限来把握的，有限与无限、近似与精确、量变与质变之间的辩证关系在这里得到了充分的体现。
课后练习：
(1)判断下列数列是否有极限，如果有的话请求出它的极限值。①an=4n+l/n；②an=4-(1/3)m；③an=(-1)n/3n；④aan=-2；⑤an=n；⑥an=(-1)n。
(2)课本练习1，2。
6.探究性问题
设计研究性学习的思考题。
提出问题：
芝诺悖论：阿基里斯是《荷马史诗》中的善跑英雄。奔跑中的阿基里斯永远也无法超过在他前面慢慢爬行的乌龟，因为当阿基里斯到达乌龟的起跑点时，乌龟已经走在前面一小段路了，阿基里斯又必须赶过这一小段路，而乌龟又向前走了。这样，阿基里斯可无限接近它，但不能追到它。假定阿基里斯跑步的速度是乌龟速度的10倍，阿基里斯与乌龟赛跑的路程是1公里。如果让乌龟先跑0.1公里，当阿基里斯追到O.1公里的地方，乌龟又向前跑了0.01公里。当阿基里斯追到0.01公里的地方，乌龟又向前跑了0.001公里……这样一直追下去，阿基里斯能追上乌龟吗?
这里是研究性学习内容，以学生感兴趣的悖论作为课后作业，巩固本节所学内容，进一步提高了学生学习数列的极限的兴趣。同时也为学生创设了课下交流与讨论的情境，逐步培养学生相互合作、交流和讨论的习惯，使学生感受到了数学来源于生活，又服务于生活的实质，逐步养成用数学的知识去解决生活中遇到的实际问题的习惯。
如何做好高中数学新课程的单元教学设计
数学教学设计指教师综合运用各种知识和技能，根据课程标准的要求，针对学生的实际，设计体现一定理念的教学，包括掌握和运用课程标准，理解和选择设计理念，分析和调整教材，了解学生，制定教学计划，编写教案。 具体包括以下过程：确立目标，分析内容，了解学生，设计活动，评价结果。
（1）确立目标包括远期目标，近期目标，过程性目标。
（2）分析内容的目的在于明确学习主题属于哪一类目标，它所包含的数学知识、方法有哪些；学生需要具备的数学知识前提是什么；学习素材与教学目标的联系是什么；评价项目可以考查哪些教学目标的实现情况等。
（3）对学生的了解应关注他们是否具备将要进行的数学教学活动所需要的知识与方法，还要了解学生的思维水平、认知特征、对数学的价值取向、学生之间在数学活动方面的群体差异等，这些都是设计合理数学教学的基本前提。
（4）设计活动。学生是数学学习活动的主人，教师要设计有利于学生 “观察、试验、探索、猜想、推理与交流”的活动。（5）结果评价既有形成性评价——其目的在于改进教学，也包含总结性评价——目的是检查教学是否达到了设计的目标。
对以上内容的研究是高中数学教学设计的基本任务，如何运用这些内容和方法来解决教学问题就是高中数学教学设计的实施过程。一般地，进行高中数学教学设计首先要对学习需要、学习内容、学习者、学习目标等几个要素进行分析。
具体的范文模板
链接：https://pan.baidu.com/s/15gHbV1_jMQSY8-Wj4k4rMQ
?pwd=2yjs?提取码: 2yjs
什么叫单元什么呢，下面我们会讲大体是说，希望把我们的设计的内容拉长一点，比如说一章，比如一个模块，比如一个模块里的一块面，比如必修二，我们可以把它当做一个完整的内容来进行设计。当然，也可以做跨章节的内容的教学设计。比如说解析几何，我们都时间解析几何分为两块，一块是必修的内容，解析几何初步，一块以圆锥主线为载体，在选修一，选修二里也有这方面的内容。解析几何在高中是一个整体，怎么样对这些进行教学设计，我们有一个整体的思考非常重要。
第三个层面，我们也希望老师能够关注关于我们通常所说的方法和能力方面的单元教学设计。比如说我们老师关注的一个方面，就是计算，我们就可以考虑一下，作为一个计算能力，在必修模块里，我们怎么样进行设计。使得我们学生从初中的水平，能够有一个明显的提升。我们可以分析一下，支持计算能力的，在必修一课程中有哪些载体。然后我们说，在这些载体中，我们应该如何帮助学生提升他的计算能力。所以我想这样的一些思考，都是单元教学的设计的很重要的内容，与我们传统单元的教学设计的内容，我们希望能够开拓一点，视野开拓一点。在单元教学设计，有一个，或者有两个核心的主题词，第一个是整体，
我们是整体把握课程下，如何来做好单元教学设计。我想这是一个关健词，第二个关健词就是效率。
我觉得做好单元教学设计，会使得你知道在什么时候，我讲到什么程度，我后面还会对这件事情有所规格。当然现在对单元教学设计的思考范围还是更大一些。比如对有一些概念，比如说弧度的概念，我们也可以对他有一个单元的思考。因为绝不是说讲弧度的定义的时候，才会涉及到弧度。只能这样就无法向学生解释清楚为什么加入弧度概念等等，所以我们这次希望能够帮助老师开拓一下视野，能够以一个整体的观点来思考我们整体的教学。这样会提高教学效率。我想我就做这么一个简单的说明。
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