高中数学必修和选修的区别高中数学内容包含哪些

facai369 生活知识 2023-12-16 404 0

问题描述 高中数学必修和选修的区别

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高中数学内容包含哪些

现在很多学校都分了文科和理科，大多数女生擅长文科，男生擅长理科，但是也是有例外的。高中数学应该算是大家比较头疼的科目了，那么高中数学的内容包含哪些呢?

高中数学内容

高中数学必修一共有五本书，其中的内容包括《集合与函数》、《三角函数》、《不等式》、《数列》、《复数》、《平面解析几何》、《排列、组合、二项式定理》、《立体几何》等部分。

必修一：集合，函数概念与基本初等函数。对于映射与函数、值域与最值、反函数、指数函数、对数函数和函数的应用要重点掌握与复习。

必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。

必修3：算法初步、统计、概率。概率常出现在大题里面，对于概率、分布列、方差和抽样要重点掌握。

必修4：基本初等函数(三角函数)、平面向量、三角恒等变换。三角函数的概念、求值、化简、证明、应用等都要重点复习，相关知识全部牢记于心。

必修5：解三角形、数列、不等式。等差数列、等比数列、数列求通项都是必考知识点。

高中数学主要学习哪些内容

高中数学主要是代数,三角,几何三个部分.内容相互独立但是解题时常互相提供方法,等高三你就知道了. 必修的: 代数部分有: 1 集合与简易逻辑.其实就是集合,命题,充要条件三点,很浅显高考也不会单出这类的题 2 函数.先是对于函数的描述,有映射定义域对应法则植域;然后是性质,三个,单调性奇偶性周期性;最后是指数函数还有对数函数,是两个基本的函数,要研究他们的性质和图象 3 三角.三角其实就是个工具,比较烦人,公式背下来再多练练用的滚瓜烂熟就行了 4 几何.也就是平面解析几何,用坐标法定量的研究平面几何问题.学几个定义,然后是直线的方程,圆的方程,圆锥曲线方程. 高考的重点一般在常用函数常用双曲线+直线数列三角二项式定理立体几何排列组合加概率等其他一些知识是比较小的部分重要的是基础高一的话上课的基本解题方法一定要熟练掌握并且不能忘记到了高三再练习就很麻烦了还有不要忽视概念往往很多题目是考概念的难度方面要视文理科而定但是70%题目肯定用基本知识就能做的 20%需要结合各种知识并且动脑真正有难度的题目只有10% 高中数学学习方法谈进入高中以后，往往有不少同学不能适应数学学习，进而影响到学习的积极性，甚至成绩一落千丈。出现这样的情况，原因很多。但主要是由于学生不了解高中数学教学内容特点与自身学习方法有问题等因素所造成的。在此结合高中数学教学内容的特点，谈一下高中数学学习方法，供同学参考。一、高中数学与初中数学特点的变化 1、数学语言在抽象程度上突变初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及非常抽象的集合语言、逻辑运算语言、函数语言、图象语言等。 2、思维方法向理性层次跃迁高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步，因式分解先看什么，再看什么等。因此，初中学习中习惯于这种机械的，便于操作的定势方式，而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。 3、知识内容的整体数量剧增高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识内容的“量”上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了。 4、知识的独立性大初中知识的系统性是较严谨的，给我们学习带来了很大的方便。因为它便于记忆，又适合于知识的提取和使用。但高中的数学却不同了，它是由几块相对独立的知识拼合而成（如高一有集合，命题、不等式、函数的性质、指数和对数函数、指数和对数方程、三角比、三角函数、数列等），经常是一个知识点刚学得有点入门，马上又有新的知识出现。因此，注意它们内部的小系统和各系统之间的联系成了学习时必须花力气的着力点。二、如何学好高中数学 1、养成良好的学习数学习惯。建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。 2、及时了解、掌握常用的数学思想和方法学好高中数学，需要我们从数学思想与方法高度来掌握它。中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。解数学题时，也要注意解题思维策略问题，经常要思考：选择什么角度来进入，应遵循什么原则性的东西。高中数学中经常用到的数学思维策略有：以简驭繁、数形结合、进退互用、化生为熟、正难则反、倒顺相还、动静转换、分合相辅等。 3、逐步形成 “以我为主”的学习模式数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。学习数学就要积极主动地参与学习过程，养成实事求是的科学态度，独立思考、勇于探索的创新精神；正确对待学习中的困难和挫折，败不馁，胜不骄，养成积极进取，不屈不挠，耐挫折的优良心理品质；在学习过程中，要遵循认识规律，善于开动脑筋，积极主动去发现问题，注重新旧知识间的内在联系，不满足于现成的思路和结论，经常进行一题多解，一题多变，从多侧面、多角度思考问题，挖掘问题的实质。学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。对课本知识既要能钻进去，又要能跳出来，结合自身特点，寻找最佳学习方法。 4、针对自己的学习情况，采取一些具体的措施记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理严密。熟记一些数学规律和数学小结论，使自己平时的运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。经常对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”，如表格化，使知识结构一目了然；经常对习题进行类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一；使几类问题归纳于同一知识方法。阅读数学课外书籍与报刊，参加数学学科课外活动与讲座，多做数学课外题，加大自学力度，拓展自己的知识面。及时复习，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，进行适当的反复巩固，消灭前学后忘。学会从多角度、多层次地进行总结归类。如：①从数学思想分类②从解题方法归类③从知识应用上分类等，使所学的知识系统化、条理化、专题化、网络化。经常在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识，数学思想方法是什么，为什么要这样想，是否还有别的想法和解法，本题的分析方法与解法，在解其它问题时，是否也用到过。无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，这是学好数学的重要问题。

高中数学知识点总结

必修部分：集合、函数、基本初等函数、立体几何初步、空间向量与立体几何、算法初步、常用逻辑用语、平面几何初步、圆锥曲线、三角函数、平面向量、解三角形、数列、不等式、推理与证明、导数及其应用、复数、计数原理、概率、随机变量及其分布、数学建模。

选修部分：几何证明与选讲、矩阵与变换、坐标系与参数方程、不等式选讲。

高中数学学什么

高中数学知识点总结

　高中数学知识点有哪些呢?下面是我为大家分享有关高中数学知识点总结，欢迎大家阅读与学习!

　一、集合与简易逻辑

　1.集合的元素具有确定性、无序性和互异性.

　2.对集合 , 时,必须注意到?极端?情况：或 ;求集合的子集时是否注意到是任何集合的子集、是任何非空集合的真子集.

　3.对于含有个元素的有限集合 ,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 4.?交的补等于补的并,即 ?;?并的补等于补的交,即 ?.

　5.判断命题的真假关键是?抓住关联字词?;注意：?不?或?即?且?,不?且?即?或?.

　6.?或命题?的真假特点是?一真即真,要假全假?;?且命题?的真假特点是?一假即假,要真全真?;?非命题?的真假特点是?一真一假?.

　7.四种命题中?逆?者?交换?也?、?否?者?否定?也?.原命题等价于逆否命题,但原命题与逆命题、否命题都不等价.反证法分为三步：假设、推矛、得果.注意：命题的否定是?命题的非命题,也就是?条件不变,仅否定结论?所得命题?,但否命题是?既否定原命题的条件作为条件,又否定原命题的结论作为结论的所得命题? .

　8.充要条件

　二、函数

　1.指数式、对数式

　2.(1)映射是?全部射出?加?一箭一雕?;映射中第一个集合中的元素必有像,但第二个集合中的元素不一定有原像( 中元素的像有且仅有下一个,但中元素的原像可能没有,也可任意个);函数是?非空数集上的映射?,其中?值域是映射中像集的子集?.

　(2)函数图像与轴垂线至多一个公共点,但与轴垂线的公共点可能没有,也可任意个.

　(3)函数图像一定是坐标系中的曲线,但坐标系中的曲线不一定能成为函数图像.

　3.单调性和奇偶性

　(1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单调性完全相同.偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单调性恰恰相反.注意：(1)确定函数的奇偶性,务必先判定函数定义域是否关于原点对称.确定函数奇偶性的常用方法有：定义法、图像法等等.对于偶函数而言有： .

　(2)若奇函数定义域中有0,则必有 .即的定义域时, 是为奇函数的必要非充分条件.

　3)确定函数的单调性或单调区间,在解答题中常用：定义法(取值、作差、鉴定)、导数法;在选择、填空题中还有：数形结合法(图像法)、特殊值法等等.

　(4)既奇又偶函数有无穷多个( ,定义域是关于原点对称的任意一个数集).

　(7)复合函数的单调性特点是：?同性得增,增必同性;异性得减,减必异性?.复合函数的奇偶性特点是：?内偶则偶,内奇同外?.复合函数要考虑定义域的变化.(即复合有意义)

　4.对称性与周期性(以下结论要消化吸收,不可强记)

　(1)函数与函数的图像关于直线 ( 轴)对称.推广一：如果函数对于一切 ,都有成立,那么的图像关于直线 (由? 和的一半确定?)对称.推广二：函数 , 的图像关于直线 (由确定)对称.

　(2)函数与函数的图像关于直线 ( 轴)对称.

　(3)函数与函数的图像关于坐标原点中心对称.推广：曲线关于直线的对称曲线是 ;曲线关于直线的对称曲线是 .

　(5)类比?三角函数图像?得：若图像有两条对称轴 ,则必是周期函数,且一周期为 .如果是R上的周期函数,且一个周期为 ,那么 .特别：若恒成立,则 .若恒成立,则 .若恒成立,则 .三、数列1.数列的通项、数列项的项数,递推公式与递推数列,数列的'通项与数列的前项和公式的关系： (必要时请分类讨论).

　注意：

　2.等差数列中：

　(1)等差数列公差的取值与等差数列的单调性.

　(2) 两等差数列对应项和(差)组成的新数列仍成等差数列.

　(3) 仍成等差数列.(4?首正?的递减等差数列中,前项和的最大值是所有非负项之和;?首负?的递增等差数列中,前项和的最小值是所有非正项之和;

　(5)有限等差数列中,奇数项和与偶数项和的存在必然联系,由数列的总项数是偶数还是奇数决定.若总项数为偶数,则?偶数项和?-?奇数项和?=总项数的一半与其公差的积;若总项数为奇数,则?奇数项和?-?偶数项和?=此数列的中项.

　(6)两数的等差中项惟一存在.在遇到三数或四数成等差数列时,常考虑选用?中项关系?转化求解.

　(7)判定数列是否是等差数列的主要方法有：定义法、中项法、通项法、和式法、图像法(也就是说数列是等差数列的充要条件主要有这五种形式).

　3.等比数列中：

　(1)等比数列的符号特征(全正或全负或一正一负),等比数列的首项、公比与等比数列的单调性.

　(2) 成等比数列; 成等比数列成等比数列.

　(3)两等比数列对应项积(商)组成的新数列仍成等比数列.

　(4) 成等比数列.

　(5)?首大于1?的正值递减等比数列中,前项积的最大值是所有大于或等于1的项的积;?首小于1?的正值递增等比数列中,前项积的最小值是所有小于或等于1的项的积;

　(6)有限等比数列中,奇数项和与偶数项和的存在必然联系,由数列的总项数是偶数还是奇数决定.若总项数为偶数,则?偶数项和?=?奇数项和?与?公比?的积;若总项数为奇数,则?奇数项和?=?首项?加上?公比?与?偶数项和?积的和.

　(7)并非任何两数总有等比中项.仅当实数同号时,实数存在等比中项.对同号两实数的等比中项不仅存在,而且有一对 .也就是说,两实数要么没有等比中项(非同号时),如果有,必有一对(同号时).在遇到三数或四数成等差数列时,常优先考虑选用?中项关系?转化求解.

　(8)判定数列是否是等比数列的方法主要有：定义法、中项法、通项法、和式法(也就是说数列是等比数列的充要条件主要有这四种形式).

　4.等差数列与等比数列的联系

　(1)如果数列成等差数列,那么数列 ( 总有意义)必成等比数列.

　(2)如果数列成等比数列,那么数列必成等差数列.

　(3)如果数列既成等差数列又成等比数列,那么数列是非零常数数列;但数列是常数数列仅是数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件.

　(4)如果两等差数列有公共项,那么由他们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列,且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数.如果一个等差数列与一个等比数列有公共项顺次组成新数列,那么常选用?由特殊到一般的方法?进行研讨,且以其等比数列的项为主,探求等比数列中那些项是他们的公共项,并构成新的数列.

　注意：(1)公共项仅是公共的项,其项数不一定相同,即研究 .但也有少数问题中研究 ,这时既要求项相同,也要求项数相同.(2)三(四)个数成等差(比)的中项转化和通项转化法.

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