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必修一侧重于函数，几乎高中所有的函数在必修一中都提到了，必修四学的是简单三角函数，三角函数那公式多，大多数的题都是套公式，非常简单，比必修一好学，那些公式背下来及格都不成问题的
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高中数学必修4《平面向量的基本定理及坐标表示》教案高中数学必修4《平面向量的基本定理及坐标表示》教案一
教学准备
教学目标
平面向量复习
教学重难点
平面向量复习
教学过程
平面向量复习
知识点提要
一、向量的概念
1、既有又有的量叫做向量。用有向线段表示向量时，有向线段的长度表示向量的，有向线段的箭头所指的方向表示向量的
2、叫做单位向量
3、的向量叫做平行向量，因为任一组平行向量都可以平移到同一条直线上，所以平行向量也叫做。零向量与任一向量平行
4、且的向量叫做相等向量
5、叫做相反向量
二、向量的表示方法：几何表示法、字母表示法、坐标表示法
三、向量的加减法及其坐标运算
四、实数与向量的乘积
定义：实数 λ 与向量 的积是一个向量，记作λ
五、平面向量基本定理
如果e1、e2是同一个平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1,λ2，使a=λ1e1+λ2e2 ,其中e1，e2叫基底
六、向量共线/平行的充要条件
七、非零向量垂直的充要条件
八、线段的定比分点
定比分点坐标公式及向量式
九、平面向量的数量积
(1)设两个非零向量a和b，作OA=a，OB=b，则∠AOB=θ叫a与b的夹角，其范围是[0，π]，|b|cosθ叫b在a上的投影
(2)|a||b|cosθ叫a与b的数量积，记作a·b，即 a·b=|a||b|cosθ
(3)平面向量的数量积的坐标表示
十、平移
典例解读
1、给出下列命题：①若|a|=|b|，则a=b;②若A，B，C，D是不共线的四点，则AB= DC是四边形ABCD为平行四边形的充要条件;③若a=b,b=c，则a=c;④a=b的充要条件是|a|=|b|且a∥b;⑤若a∥b,b∥c，则a∥c
其中，正确命题的序号是______
2、已知a,b方向相同，且|a|=3，|b|=7，则|2a-b|=____
3、若将向量a=(2，1)绕原点按逆时针方向旋转 得到向量b，则向量b的坐标为_____
4、下列算式中不正确的是( )
(A) AB+BC+CA=0 (B) AB-AC=BC
(C) 0·AB=0 (D)λ(μa)=(λμ)a
5、若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2)，则c=( )
、函数y=x2的图象按向量a=(2,1)平移后得到的图象的函数表达式为( )
(A)y=(x-2)2-1 (B)y=(x+2)2-1 (C)y=(x-2)2+1 (D)y=(x+2)2+1
7、平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1)，B(-1，3)，若点C满足OC=αOA+βOB，其中a、β∈R，且α+β=1,则点C的轨迹方程为( )
(A)3x+2y-11=0 (B)(x-1)2+(y-2)2=5
(C)2x-y=0 (D)x+2y-5=0
8、设P、Q是四边形ABCD对角线AC、BD中点，BC=a,DA=b，则 PQ=_________
9、已知A(5,-1) B(-1,7) C(1,2)，求△ABC中∠A平分线长
10、若向量a、b的坐标满足a+b=(-2,-1),a-b=(4,-3)，则a·b等于( )
(A)-5 (B)5 (C)7 (D)-1
11、若a、b、c是非零的平面向量，其中任意两个向量都不共线，则( )
(A)(a)2·(b)2=(a·b)2 (B)|a+b|>|a-b|
(C)(a·b)·c-(b·c)·a与b垂直 (D)(a·b)·c-(b·c)·a=0
12、设a=(1,0),b=(1,1)，且(a+λb)⊥b，则实数λ的值是( )
(A)2 (B)0 (C)1 (D)-1/2
16、利用向量证明：△ABC中，M为BC的中点，则 AB2+AC2=2(AM2+MB2)
17、在三角形ABC中， =(2，3)， =(1，k)，且三角形ABC的一个内角为直角，求实数k的值
18、已知△ABC中，A(2,-1)，B(3,2)，C(-3,-1)，BC边上的高为AD，求点D和向量
高中数学必修4《平面向量的基本定理及坐标表示》教案二教学准备
教学目标
1、理解平面向量的坐标的概念;
2、掌握平面向量的坐标运算;
3、会根据向量的坐标，判断向量是否共线.
教学重难点
教学重点：平面向量的坐标运算
教学难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确性.
教学过程
复习平面向量基本定理:
什么叫平面的一组基底?
平面的基底有多少组?
引入:
1.平面内建立了直角坐标系,点A可以用什么来
表示?
2.平面向量是否也有类似的表示呢?
高中数学人教版必修四的知识点归纳！！！！
第一章
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三角函数
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1.1
任意角概念和弧度制
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1.1.1
任意角
?
1.1.2
弧度制
?
1.2
任意角的三角函数
?
1.2.1
任意角的三角函数
?
1.2.2
同角三角函数的基本关系式
?
1.3
三角函数的诱导公式
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1.4?
三角函数的图象与性质
?
1.4.1
正弦函数、余弦函数的图象
?
1.4.2
正弦函数、余弦函数的性质
?
1.4.3
正切函数的图象与性质
?
1.5?
函数
y=Asin(
ω
x+
ψ
)?
1.6?
三角函数模型的简单应用
?
章复习与测试
第二章
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平面向量
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2.1?
平面向量的实际背景及基本概念
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2.1.1
向量的物理背景与概念
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2.1.2
向量的几何表示
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2.1.3
相等向量与共线向量
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2.2?
平面向量的线性运算
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2.2.1
向量加法运算及其几何意义
?
2.2.2
向量减法运算及其几何意义
?
2.2.3
向量数乘运算及其几何意义
?
2.3?
平面向量的基本定理及坐标表示
?
2.3.1
平面向量基本定理
?
2.3.2
平面向量的正交分解及坐标表示
?
2.3.3
平面向量的坐标运算
?
2.3.4
平面向量共线的坐标表示
?
2.4?
平面向量的数量积
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2.4.1
平面向量数量积的物理背景及其含义
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2.4.2
平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
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2.5?
平面向量应用举例
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2.4.1
平面几何中的向量方法
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2.4.2
向量在物理中的应用举例
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章复习与测试
第三章
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三角恒等变换
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3.1
两角和与差的正弦、余弦和正切公式
?
3.1.1
两角差的余弦公式
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3.1.2
两角和与差的正弦、余弦、正切公式
?
3.1.3
二倍角的正弦、余弦、正切公式
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3.2
简单的三角恒等变换
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章复习与测试
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模块复习与测试
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