高中数学圆的知识点和公式 高中数学重点知识归纳

问题描述 高中数学圆的知识点和公式

推荐答案

园定义：一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。

公式：

1.圆的周长=圆周率*直径=圆周率*半径*2，

2.圆的面积=圆周率*半径*半径。

3.圆可以表示为集合{M||MO|=r}，其中O是圆心，r是半径。

4.圆的标准方程是(x-

a)²+(y-b)²=r²，其中点(a,

b)是圆心，r是半径。

知识点：圆形是一种圆锥曲线，由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到。圆是一种几何图形。根据定义，通常用圆规来画圆。同圆内圆的直径、半径的长度永远相同，圆有无数条半径和无数条直径。圆是轴对称、中心对称图形。对称轴是直径所在的直线。同时，圆又是“正无限多边形”，而“无限”只是一个概念。当多边形的边数越多时，其形状、周长、面积就都越接近于圆。所以，世界上没有真正的圆，圆实际上只是一种概念性的图形。

其他回答

高中数学重点知识归纳

对于高考的数学来说，有哪些重要的知识点需要我们掌握的呢?掌握数学的知识点对于解题也是十分有用的，下面我为大家整理了一些。

高考数学经典知识点总结

映射f：A→B概念

(1)A中元素必须都有象且唯一;

(2)B中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。

例如、设f：M→N是集合M到N的映射，下列说法正确的是()

(A)M中每一个元素在N中必有象 (B)N中每一个元素在M中必有原象

(C)N中每一个元素在M中的原象是唯一的 (D)N是M中所有元素的象的集合

经典高考数学知识点

两条异面直线所成的角的范围：0°<α≤90°

直线与平面所成的角的范围：0o≤α≤90°

二面角的平面角的取值范围：0°≤α≤180°

二项式系数与展开式某一项的系数易混,第r+1项的二项式系数为。二项式系数最大项与展开式中系数最大项易混.二项式系数最大项为中间一项或两项;展开式中系数最大项的求法要用解不等式组来确定r.

高考数学重点题型解题技巧

三角函数题。注意归一公式、诱导公式的正确性(转化成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱导公式(奇变、偶不变;符号看象限)时，很容易因为粗心，导致错误!一着不慎，满盘皆输!)。

数列题。1.证明一个数列是等差(等比)数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差(公比)的等差(等比)数列;

2.最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法;如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法(用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证;

3.证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单(所以要有构造函数的意识)。

高中数学知识点有哪些？

1.高二数学重点知识点总结

1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径.

　2、圆的方程

　(1)标准方程,圆心,半径为r;

　(2)一般方程

　当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为

　当时,表示一个点;当时,方程不表示任何图形.

　(3)求圆方程的方法：

　一般都采用待定系数法：先设后求.确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,

　需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;

　另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置.

　3、高中数学必修二知识点总结：直线与圆的位置关系：

　直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况：

　(1)设直线,圆,圆心到l的距离为,则有;;

　(2)过圆外一点的切线：k不存在,验证是否成立k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程一定两解

　(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2

　4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定.

　设圆,

　两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定.

　当时两圆外离,此时有公切线四条;

　当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条;

　当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线;

　当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线;

　当时,两圆内含;当时,为同心圆.

　注意：已知圆上两点,圆心必在中垂线上;已知两圆相切,两圆心与切点共线

　5、空间点、直线、平面的位置关系

　公理1：如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线是所有的点都在这个平面内.

　应用：判断直线是否在平面内

　用符号语言表示公理1：

　公理2：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线

　符号：平面α和β相交,交线是a,记作α∩β=a.

2.高二数学重点知识点总结

一、随机事件

　主要掌握好(三四五)

　(1)事件的三种运算：并(和)、交(积)、差;注意差A-B可以表示成A与B的逆的积。

　(2)四种运算律：交换律、结合律、分配律、德莫根律。

　(3)事件的五种关系：包含、相等、互斥(互不相容)、对立、相互独立。

　二、概率定义

　(1)统计定义：频率稳定在一个数附近，这个数称为事件的概率;(2)古典定义：要求样本空间只有有限个基本事件，每个基本事件出现的可能性相等，则事件A所含基本事件个数与样本空间所含基本事件个数的比称为事件的古典概率;

　(3)几何概率：样本空间中的元素有无穷多个，每个元素出现的可能性相等，则可以将样本空间看成一个几何图形，事件A看成这个图形的子集，它的概率通过子集图形的大小与样本空间图形的大小的比来计算;

　(4)公理化定义：满足三条公理的任何从样本空间的子集集合到[0，1]的映射。

　三、概率性质与公式

　(1)加法公式：P(A+B)=p(A)+P(B)-P(AB)，特别地，如果A与B互不相容，则P(A+B)=P(A)+P(B);

　(2)差：P(A-B)=P(A)-P(AB)，特别地，如果B包含于A，则P(A-B)=P(A)-P(B);

　(3)乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(A|B)P(B)，特别地，如果A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B);

　(4)全概率公式：P(B)=∑P(Ai)P(B|Ai).它是由因求果，

　贝叶斯公式：P(Aj|B)=P(Aj)P(B|Aj)/∑P(Ai)P(B|Ai).它是由果索因;

　如果一个事件B可以在多种情形(原因)A1,A2,....,An下发生，则用全概率公式求B发生的概率;如果事件B已经发生，要求它是由Aj引起的概率，则用贝叶斯公式.

　(5)二项概率公式：Pn(k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k),k=0,1,2,....,n.当一个问题可以看成n重贝努力试验(三个条件：n次重复，每次只有A与A的逆可能发生，各次试验结果相互独立)时，要考虑二项概率公式.

3.高二数学重点知识点总结

一、事件

　1.在条件SS的必然事件.

　2.在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件.

　3.在条件SS的随机事件.

　二、概率和频率

　1.用概率度量随机事件发生的可能性大小能为我们决策提供关键性依据.

　2.在相同条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA

　nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)=为事件A出现的频率.

　3.对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)P(A)，P(A).

　三、事件的关系与运算

　四、概率的几个基本性质

　1.概率的取值范围：

　2.必然事件的概率P(E)=3.不可能事件的概率P(F)=

　4.概率的加法公式：

　如果事件A与事件B互斥，则P(AB)=P(A)+P(B).

　5.对立事件的概率：

　若事件A与事件B互为对立事件，则AB为必然事件.P(AB)=1，P(A)=1-P(B).

4.高二数学重点知识点总结

一、映射与函数:

　(1)映射的概念:

　(2)一一映射:

　(3)函数的概念:

　二、函数的三要素:

　相同函数的判断方法:

　①对应法则;

　②定义域(两点必须同时具备)

　(1)函数解析式的求法:

　①定义法(拼凑):

　②换元法:

　③待定系数法:

　④赋值法:

　(2)函数定义域的求法:

　①含参问题的定义域要分类讨论;

　②对于实际问题，在求出函数解析式后;必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。

　(3)函数值域的求法:

　①配方法:转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值;常转化为型如:的形式;

　②逆求法(反求法):通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围;常用来解，型如:;

　④换元法:通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想;

　⑤三角有界法:转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域;

　⑥基本不等式法:转化成型如:，利用平均值不等式公式来求值域;

　⑦单调性法:函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。

　⑧数形结合:根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。

01

高中数学是全国高中生学习的一门学科。包括《集合与函数》《三角函数》《不等式》《数列》《立体几何》《平面解析几何》等部分， 高中数学主要分为代数和几何两大部分。代数主要是一次函数,二次函数，反比例函数和三角函数。几何又分为平面解析几何和立体几何两大部分。

一、?集合

（1）集合的含义与表示

①通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的?属于?关系。

②能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。

（2）集合间的基本关系

①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。

②在具体情境中，了解全集与空集的含义。

（3）集合的基本运算

①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。

②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。

③能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

?函数概念与基本初等函数：

（1）函数

①进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。

②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数。

③了解简单的分段函数，并能简单应用。

④通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义。

⑤学会运用函数图象理解和研究函数的性质（参见例1）。

（2）指数函数

①（细胞的分裂，考古中所用的C的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景。

②理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。

③理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。

④在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。

（3）对数函数

①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的产生历史以及对简化运算的作用。

②通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。

③知道指数函数 与对数函数 互为反函数（a>0，a?1）。

（4）幂函数

通过实例，了解幂函数的概念；结合函数 的图象，了解它们的变化情况。

（5）函数与方程

①结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系。

②根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。

（6）函数模型及其应用

①利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。

②收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实例，了解函数模型的广泛应用。

二、三角函数

（1）任意角、弧度

了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化。

（2）三角函数

①借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。

②借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（ 的正弦、余弦、正切），能画出 的图象，了解三角函数的周期性。

③借助图象理解正弦函数、余弦函数在 ，正切函数在 上的性质（如单调性、最大和最小值、图象与x轴交点等）。

④理解同角三角函数的基本关系式：

⑤结合具体实例，了解 的实际意义；能借助计算器或计算机画出 的图象，观察参数A，?， 对函数图象变化的影响。

⑥会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。

三、数列

（1）数列的概念和简单表示法

了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式），了解数列是一种特殊函数。

（2）等差数列、等比数列

①理解等差数列、等比数列的概念。

②探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式。

③能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题（参见例1）。

④体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系。

四、不等式

（1）不等关系

感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景。

（2）一元二次不等式

①经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程。

②通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。

③会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图。

（3）二元一次不等式组与简单线性规划问题

①从实际情境中抽象出二元一次不等式组。

②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。

③从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决（。

（4）基本不等式：

①探索并了解基本不等式的证明过程。

②会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题。

五、立体几何初步

（1）空间几何体

①利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。

②能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图。

③通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。

④完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）。

⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。

（2）点、线、面之间的位置关系

①借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理。

公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。

公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

公理4：平行于同一条直线的两条直线平行。

定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。

操作确认，归纳出以下判定定理。

平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。

一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直。

操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明。

一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。

两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行。

垂直于同一个平面的两条直线平行。

两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

③能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。

平面解析几何初步：

（1）直线与方程

①在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。

②理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式。

③能根据斜率判定两条直线平行或垂直。

④根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系。

⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。

⑥探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。

（2）圆与方程

①回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程。

②能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系。

③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。

（3）在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想。

（4）空间直角坐标系

①通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置。

②通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式。